Đáp án:
a. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 7\\
x = - 1\\
x = - 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne - 2\\
A = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - 5}}{{x + 2}} = 2 - \dfrac{5}{{x + 2}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{{x + 2}} \in Z\\
\to x + 2 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 5\\
x + 2 = - 5\\
x + 2 = 1\\
x + 2 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 7\\
x = - 1\\
x = - 3
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
A = 1\\
A = 3\\
A = - 3\\
A = 7
\end{array} \right.\\
b.DK:x \ne - 1\\
B = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - 3x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 3\left( {x + 1} \right) + 4}}{{x + 1}}\\
= x + 1 - 3 + \dfrac{4}{{x + 1}} = x - 2 + \dfrac{4}{{x + 1}}\\
B \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + 1}} \in Z\\
\to x + 1 \in U\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 4\\
x + 1 = - 4\\
x + 1 = 2\\
x + 1 = - 2\\
x + 1 = 1\\
x + 1 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 5\\
x = 1\\
x = - 3\\
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
B = 2\\
B = - 8\\
B = 1\\
B = - 7\\
B = 2\\
B = - 8
\end{array} \right.
\end{array}\)
c. Từ kết quả trên ta nhận thấy không tồn tại giá trị x để A và B cùng là số nguyên
