Gọi $O = AC\cap BD$
$\Rightarrow AC = 2AO; \, BD = 2BO$
$\Rightarrow AC.BD = 4AO.BO$
Ta được: $AC.BD \leq 2AB^2$
$\Leftrightarrow 2AO.BO \leq AB^2$
$\Leftrightarrow 2AO.BO \leq AO^2 + BO^2$
$\Leftrightarrow AO^2 - 2AO.BO + BO^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow (AO - BO)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
Vậy $AC.BD \leq 2AB^2$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AO = BO \Leftrightarrow AC = BD \Leftrightarrow ABCD$ là hình vuông
