Đáp án:
1.
a, Biến đổi VP ta có :
`VP` `= (a - b)(a + b)`
`= a^2 - ab + ab - b^2`
`= a^2 - b^2` `= VT`
`=> đpcm`
b, Ta có :
`B = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + (96^2 - 95^2) + .... + (2^2 - 1^2)`
`= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + (96 - 95)(96 + 95) + .... + (2 - 1)(2 + 1)`
`= 1. (100 + 99) + 1.(98 + 97) + 1.(96 + 95) + ..... + 1.(2 + 1)`
`= 1 + 2 + ..... + 97 + 98 + 99 + 100`
`= [(100 + 1) . 100]/2`
`= 5050`
c, Ta có :
` (30^2 + 28^2 + 26^2 +.....+ 4^2 + 2^2)- (29^2 + 27^2 + 25^2 +......+ 3^2 + 1^2)`
`= (30^2 - 29^2) + (28^2 - 27)^2 + ..... + (4^2 - 3^2) + (2^2 - 1^2)`
`= (30 - 29)(30 + 29) + (28 - 27)(28 + 27) + .... + (4 - 3)(4 + 3) + (2 - 1)(2 + 1)`
`= 1.(30 + 29) + 1.(28 + 27) + .... + 1.(4 + 3) + 1.(2 + 1)`
`= 1 + 2 + 3 + ..... + 29 + 30`
`= [(30 + 1).30]/2`
`= 465`
2.
a, Ta có :
`7^6 + 7^5 - 7^4`
`= 7^4 . (7^2 + 7 - 1)`
`= 7^4 . 55` chia hết cho 55
b, Ta có :
`81^7 - 27^9 - 9^{13}`
`= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^{13}`
`= 3^{28} - 3^{27} - 3^{26}`
`= 3^{26} . (3^2 - 3 - 1)`
`= 3^{26} . 5`
`= 3^{24} . 9 . 5`
`= 3^{24} . 45` chia hết cho 45
c, Ta có :
`9^{11} - 9^{10} - 9^9`
`= 9^8 . (9^3 - 9^2 - 9)`
`= 9^8 . 639`
`=> (9^{11} - 9^{10} - 9^9)/639 = (9^8 . 639)/639 = 9^8 ∈ N`
Giải thích các bước giải:
