Đáp án:
Giải thích các bước giải: $x; y ∈ Z$
Giả sử có $: 2x² + y² = 1999 (1) (x; y ∈ Z)$
$ ⇒ y²$ là số lẻ $ ⇒ y = 2t + 1 ( t ∈ Z)$
$ ⇔ 2x² + (2t + 1)² = 1999 $
$ ⇔ 2x² + 4t² + 4t = 1998$
$ ⇔ x² + 2t(t + 1) = 999$
$ ⇒ x²$ là số lẻ $ ⇒ x = 2u + 1 ( u ∈ Z)$
$ ⇔ (2u + 1)² + 2t(t + 1) = 999 $
$ ⇔ 4u(u + 1) + 2t(t + 1) = 998$
$ ⇔ 2u(u + 1) + t(t + 1) = 499$ vô lý
Vì $t(t + 1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp là số chẵn
nên $ 2u(u + 1) + t(t + 1)$ là số chẵn mà $499$ lẻ.
Vậy không tồn tại $x; y ∈ Z $ thỏa $(1)$
