Dựng hình bình hành $BGCD$
Gọi $M$ là trung điểm đường chéo $BC$
$\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $GD$
$\Rightarrow GD = 2GM$
mà $AG = 2GM$
nên $AG = GD$
$\Rightarrow \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GD}$
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được:
$\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$
Do đó:
$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$
$= \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD}$
$= \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AG}$
$= \overrightarrow{0}$
Vậy $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$
