Đáp án:
a) $BC = 10\, cm$
b) $BD = \dfrac{30}{7}\, cm$
$CD = \dfrac{40}{7}\, cm$
c) $S_{ACD} =\dfrac{96}{7}\, cm$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\, cm$
b) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{BC - BD}$
$\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{6.10}{6 + 8} = \dfrac{30}{7} \, cm$
$\Rightarrow CD = BC - BD = 10 - \dfrac{30}{7} = \dfrac{40}{7}\, cm$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB.AC = BC.AH$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{6.8}{10} = \dfrac{24}{5}\, cm$
Ta được:
$S_{ADC} = \dfrac{1}{2}CD.AH = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{40}{7}\cdot\dfrac{24}{5} = \dfrac{96}{7}\, cm$
