Đáp án: $x = - 1; x = \dfrac{5 + \sqrt[]{41}}{8}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$
Đặt $ u = 4x² - x - 7; v = \sqrt[]{x + 2} ≥ 0$
$ ⇒ 10 + 4x - 8x² = 2(x + 2) - 2(4x² - x - 7) - 8$
$ = 2v² - 2u - 8$
Thay vào $PT : uv = 2v² - 2u - 8 = 0$
$ ⇔ 2(v² - 4) - u(v + 2) = 0$
$ ⇔ (v + 2)(2v - u - 4) = 0$
$ ⇔ 2v - u - 4 = 0 ⇔ 2\sqrt[]{x + 2} - 4x² + x + 3 = 0$
$ ⇔ (x + 2) + 2\sqrt[]{x + 2} + 1 - 4x² = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{x + 2} + 1)² - (2x)² = 0 $
$ ⇔ (\sqrt[]{x + 2} + 1)² = (2x)² $
@ $ \sqrt[]{x + 2} + 1 = 2x ⇔ \sqrt[]{x + 2} = 2x - 1 ( x ≥ \dfrac{1}{2})$
$ ⇒ x + 2 = 4x² - 4x + 1 ⇔ 4x² - 5x - 1 = 0$
$ ⇒ x = \dfrac{5 + \sqrt[]{41}}{8}$ ( loại nghiệm $: x = \dfrac{5 - \sqrt[]{41}}{8} < 0)$
@ $ \sqrt[]{x + 2} + 1 = - 2x ⇔ \sqrt[]{x + 2} = - (2x + 1) ( x < - \dfrac{1}{2})$
$ ⇔ x + 2 = 4x² + 4x + 1 ⇔ 4x² + 3x - 1 = 0$
$ ⇔ x = - 1 (TM)$ ( loại nghiệm $:\dfrac{1}{4} > - \dfrac{1}{2})$
