Đáp án:
$n\ge 2; n\in N$
Giải thích các bước giải:
+) Nếu $n=1$ ta có:
${2^{{2^n}}} + {4^n} + 16 = {2^{{2^1}}} + {4^1} + 16 = {2^2} + 4 + 16 = 24\not \vdots 3$
$\to n=1$ (loại)
+) Nếu $n\ge 2, n\in N*$ ta có:
$\begin{array}{l}
{2^{{2^n}}} + {4^n} + 16\\
= {2^{{2^n}}} + {2^{2n}} + {2^4}\\
= {2^4}\left( {{2^{{2^n} - 4}} + {2^{2n - 4}} + 1} \right)
\end{array}$
Mà lại có:
$n \ge 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^{{2^n} - 4}} \ge {2^{{2^2} - 4}} = {2^0} = 1 \Rightarrow {2^{{2^n} - 4}} \in N\\
{2^{2n - 4}} \ge {2^{2.2 - 4}} = {2^0} = 1 \Rightarrow {2^{2n - 4}} \in N
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {2^4}\left( {{2^{{2^n} - 4}} + {2^{2n - 4}} + 1} \right) \vdots {2^4}\\
\Leftrightarrow \left( {{2^{{2^n}}} + {4^n} + 16} \right) \vdots 16
\end{array}$
Suy ra: $n\ge 2$ thì $\left( {{2^{{2^n}}} + {4^n} + 16} \right) \vdots 16$
Vậy $n\ge 2; n\in N$ thỏa mãn đề.
