Định lí đảo : “Nếu hai số dương a, b có trung bình cộng và trung bình nhân bằng nhau thì chúng bằng nhau”.
Chứng minh.
$\frac{a+b}{2}$ =$\sqrt[]{ab}$
Khi đó a+b −2$\sqrt[]{ab}$ =0 ⇔( $\sqrt[]{a}$ - $\sqrt[]{b }$ )$^{2}$ = 0 ⇒ a = b
Vậy điều kiện cần và đủ để hai số dương bằng nhau là trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.