Đáp án:
$\min A = -120 \Leftrightarrow (x;y) = (-4;2)$
Giải thích các bước giải:
$A = x^2 + 5y^2 + 4xy + 8x - 4y - 100$
$= (x^2 + 4xy + 4y^2) +(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4) - 120$
$= (x + 2y)^2 + (x + 4)^2 + (y - 2)^2 - 120$
Ta có:
$\begin{cases}(x + 2y)^2 \geq 0\\(x + 4)^2 \geq 0\\(y - 2)^2 \geq 0\end{cases}\, \forall x,y$
Do đó:
$(x + 2y)^2 + (x + 4)^2 + (y - 2)^2 - 120 \geq - 120$
Hay $A \geq - 120$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x + 2y = 0\\x + 4 = 0\\y - 2 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow (x;y) = (-4;2)$
Vậy $\min A = -120 \Leftrightarrow (x;y) = (-4;2)$
