Đáp án:
$D. \, \sqrt3a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(A'B'C')//(ABC)$
$\Rightarrow \widehat{((AB'C');(ABC))} = \widehat{((AB'C');(ABC))}$
Mặt khác: $∆A'B'C'$ vuông cân tại $A'$
$\Rightarrow B'C' = A'B'\sqrt2 = AB\sqrt2 = 2a$
Lại có $A'A:$ cạnh chung
$\Rightarrow AB'= AC'$
$\Rightarrow ∆AB'C'$ cân tại $A$
Gọi $M'$ là trung điểm $B'C'$
$\Rightarrow AM'\perp B'C'$
Ta cũng có: $M'$ là trung điểm cạnh huyền $B'C'$
$\Rightarrow A'M'\perp B'C'; \, A'M'= \dfrac{1}{2}B'C' = a$
Ta có:
$\begin{cases}(AB'C')\cap (A'B'C') = B'C'\\A'M'\subset (A'B'C');\, A'M'\perp B'C'\\AM'\subset (AB'C');\, AM'\perp B'C'\end{cases}\Rightarrow \widehat{((AB'C');(A'B'C'))} = \widehat{AM'A'} = 60^o$
Do $AA'\perp (A'B'C')$ ($ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng)
nên $AA'\perp A'M'$
$\Rightarrow AA' = A'M'.\tan\widehat{AM'A'} = a.\tan60^o = a\sqrt3$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{1}{2}(a\sqrt2)^2.a\sqrt3 = a^3\sqrt3$
