Đáp án:
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$
Giải thích các bước giải:
$m\sin^2x - (2m+ 1)\sin x\cos x + (m+1)\cos^2x = 0 \quad (*)$
$+)$ Với $m = 0$
$(*) \Leftrightarrow \cos^2x - \sin x\cos x = 0$ (có nghiệm) $(1)$
$+)$ Với $m \ne 0$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia 2 vế của $(*)$ cho $\cos^2x$ ta được:
$m\tan^2x - (2m+1)\tan x + (m+1) = 0 \quad (**)$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (**)$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)} \geq 0$
$\Leftrightarrow (2m +1)^2 - 4m(m+1) \geq 0$
$\Leftrightarrow 1 \geq 0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow (**)$ luôn có nghiệm với mọi $m$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$
