Đáp án:
`A\vdots13`
Giải thích các bước giải:
`text{Cho}`
`A = 1+3+3^2 + 3^3 +... + 3^ 1999 +3^2000`
`text{Chứng minh:}` `A\vdots13 .`
`text{Ta có:}`
`A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^1998+3^1999+3^2000)`
`A=(1+3+9)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^1998+3^1999+3^2000)`
`A=(4+9)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^1998+3^1999+3^2000)`
`A=13+(3^3 .1+3^3 . 3+3^3 .3^2)+(3^6 . 1 +3^6 .3+3^6 . 3^2)+...+(3^1998 . 1 +3^1998 . 3 +3^1998 . 3^2)`
`A=13.1+3^3.(1+3+3^2)+3^6.(1+3+3^2)+...+3^1998.(1+3+3^2)`
`A=13.1+3^3.(1+3+9)+3^6.(1+3+9)+...+3^1998.(1+3+9)`
`A=13.1+3^3.(4+9)+3^6.(4+9)+...+3^1998.(4+9)`
`A=13.1+3^3 . 13+3^6 . 13+...+3^1998 . 13`
`A=13.(1+3^3+3^6+...+3^1998)`
`text{Vì}` `13\vdots13`
`=>13.(1+3^3+3^6+...+3^1998)\vdots13`
`text{Vậy}` `A\vdots13`
