Đáp án:
$GTNN$ của $P = 1$ khi $ x = 1$
$GTLN$ của $P = 3$ khi $ x = 0 $
Giải thích các bước giải:
$ 0 ≤ x ≤ 2 $
@ Tìm $GTNN:$
Vì $ x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0 ⇒ \dfrac{2(x - 1)²}{x + 1} ≥ 0$
$ P = \dfrac{2x² - 3x + 3}{x + 1} = 1 + \dfrac{2x² - 3x + 3}{x + 1} - 1 $
$ = 1 + \dfrac{2x² - 4x + 2}{x + 1} = 1 + \dfrac{2(x - 1)²}{x + 1} ≥ 1$
Vậy $GTNN$ của $P = 1 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
@ Tìm $GTLN:$
Vì $ 0 ≤ x ≤ 2 ⇒ x - 3 < 0 ⇒ \dfrac{2x(x - 3)}{x + 1} ≤ 0$
$ P = \dfrac{2x² - 3x + 3}{x + 1} = 3 + \dfrac{2x² - 3x + 3}{x + 1} - 3 $
$ = 3 + \dfrac{2x² - 6x}{x + 1} = 3 + \dfrac{2x(x - 3)}{x + 1} ≤ 3$
Vậy $GTLN$ của $P = 3 ⇔ x = 0 $
ĐKXĐ $: sin3x + sin5x = 2sin4xsinx = 8sin²xcosxcos2x \neq0; cosx \neq0$
$ ⇔ sin4x \neq0 ⇔ x \neq k\dfrac{π}{4}$
$ PT ⇔ \sqrt{2}(sinx - cosx)²(2sinx + 1) = 8sin²xcosxcos2x.\dfrac{sinx - cosx}{cosx}$
$ ⇔ \sqrt{2}(sinx - cosx)²(2sinx + 1) + 8sin²x(sin²x - cos²x)(sinx - cosx) = 0$
$ ⇔ (sinx - cosx)²[\sqrt{2}(2sinx + 1) + 8sin²x(sinx + cosx)] = 0$
$
