a.
Ta có:
`AB^2+AC^2=10^2+24^2=676cm`
`BC^2=26^2=676cm`
`⇒AB^2+AC^2=BC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại `A` (theo định lý Pytago đảo) (đpcm)
b.
`sinB=(AC)/(BC)=24/26≈0,9`
`⇒hat{B}=64^o16^'`
`⇒hat{C} = hat{A} - hat{B} = 90^o - 64^o16^'=25^o84^'`
*Áp dụng các tỉ số lượng giác đều được nha!
c.
- Áp dụng hệ thức:
`AD*BC=AB*AC`
`⇒AD=(AB*AC)/(BC)=(10*24)/26≈9,23cm`
- Áp dụng hệ thức:
+ `AB^2 = BD*BC`
`⇒BD=(AB^2)/(BC)=(10^2)/26≈3,85cm`
`⇒CD = BC - BD = 26 - 3,85 = 22,15cm`
d.
- Ta có:
`hat{A} = 90^o`
`hat{E} = 90^o`
`hat{F} = 90^o`
`⇒AEDF` là hình chữ nhật
`⇒ED = AF` và `AE = DF`
- Theo định lý Pytago, ta có:
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
`⇔(BD+CD)^2 = (AE+EB)^2 + (AF + FC)^2`
`⇔BD^2+2BD*CD+CD^2=(AE^2+2AE*EB+EB^2)+(AF^2+2AF*FC+FC^2)`
`⇔(ED^2+EB^2)+2BD*CD+(DF^2+FC^2)=AE^2+EB^2+AF^2+FC^2+2AE*EB+2AF*FC`
`⇔(ED^2+EB^2)+2BD*CD+(DF^2+FC^2)=(AF^2+EB^2)+(FC^2+AE^2)+2AE*EB+2AF*FC`
`⇔BD*CD=AE*EB+AF*FC`
Hay `EA*EB+FA*FC=DB*DC` (đpcm)
