Đáp án:
Giả sử `a ≥ b ≥ c > 0`
Ta có :
`a^3 + b^3 + c^3 - ab^2 - bc^2 - ca^2`
`= (a^3 - ca^2) + (b^3 - ab^2) + (c^3 - bc^2)`
`= a^2(a - c) + b^2(b - a) + c^2(c - b)`
`= a^2(a - c) - b^2[(a - c) + (c - b)] + c^2(c - b)`
`= a^2(a- c) - b^2(a - c) - b^2(c - b) + c^2(c - b)`
`= (a - c)(a^2 - b^2) + (c - b)(c^2 - b^2)`
Do `a ≥ c`
`=> a - c ≥ 0`
`a ≥ b`
`=> a^2 ≥ b^2`
`=> a^2 - b^2 ≥ 0`
`=> (a - c)(a^2 - b^2) ≥ 0`
Do `c ≤ b`
`=> c - b ≤ 0`
`c^2 ≤ b^2`
`=> c^2 - b^2 ≤ 0`
`=> (c - b)(c^2 - b^2) ≥ 0`
`=> (a - c)(a^2 - b^2) + (c - b)(c^2 - b^2) ≥ 0`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
