Đáp án: $x = 0$
Giải thích các bước giải:
Đặt $: y = \sqrt[]{2x² + 1} ≥ 1 ⇒ y² - 1 = 2x²$.Thay vào
$PT ⇔ 3(y - 1) = x(1 + 3x + 8y) (1)$
$ ⇔ 3(y² - 1) = x(y + 1)(1 + 3x + 8y)$
$ ⇔ 6x² - x(y + 1)(3x + 8y + 1) = 0$
$ ⇔ - x[3x(y - 1) + (y + 1)(8y + 1)] = 0 (2)$
Ta có $∀x : 128x² + 64 > 9x² ⇔ 64(2x² + 1) > 9x²$
$ ⇔ 8\sqrt[]{2x² + 1} > 3|x| ≥ - 3x ⇔ 8y + 3x + 1 > 0$
Từ $(1): y ≥ 1 ⇒ x ≥ 0 ⇒ 3x(y - 1) + (y + 1)(8y + 1) > 0$
Nên $(2) ⇔ x = 0$ là nghiệm duy nhất của $PT$
