Đáp án: $A_{max}=13$ khi $(x;y)∈{(4;6);(-4;-6)}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho 2 bộ số $(2;3);(x;y)$ ta được:
$(2^2+3^2)(x^2+y^2)≥(2x+3y)^2$
$⇒A^2≤13.52=676$
$⇒0≤A≤13$
Dấu bằng xảy ra `⇔\frac{x}{2}=\frac{y}{3}⇔x=\frac{2}{3}y`
Ta có: $x^2+y^2=52$
`⇔(\frac{2}{3}y)^2+y^2=52`
`⇔\frac{13}{9}y^2=52`
$⇔y^2=36$
$⇔y=±6$
-Với `y=6⇒x=\frac{2}{3}y=\frac{2}{3}.6=4`
-Với `y=-6⇒x=\frac{2}{3}y=\frac{2}{3}.(-6)=-4`
