Áp dụng công thức $\cos$ ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos\widehat{BAC}$
$\Rightarrow BC = \sqrt{6^2 + 9^2 - 2.6.8.\cos68^o} \approx 8,7489$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{BD}{BC - BD}$
$\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{6.8,7489}{6 + 9} = 3,4996$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2AB.AD.\cos\widehat{BAD}$
$\Leftrightarrow AD^2 - 2.6.AD.\cos34^o + 6^2 = 3,4996^2$
$\Leftrightarrow AD^2 - 9,9485AD + 23,7528 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AD \approx 3,9791\\AD \approx 5,9694\end{array}\right.$
_______________________________________
Ta có:
$AD^2 = AB.AC - BD.DC$
$\Rightarrow AD = \sqrt{6.9 - 3,4996.(8,7489 - 3,4996)} \approx 5,9691$
