a) $y = f(x) = x^2 + 10x + 9$
$TXD: D = \Bbb R$
Chọn $x_1, \, x_2 \in (5;+\infty) \, x_1 \ne x_2$
Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{x_2^2 + 10x_2 + 9 - x_1^2 - 10x-1 - 9}{x_2 - x_1}$
$= x_2 + x_1 + 10$
Do $x_1, \, x_2 \in (5;+\infty)$
Nên $x_2 + x_1 + 10 > 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} > 0$
Vậy hàm số đồng biến trên $(5;+\infty)$
b) $y=f(x) = -\dfrac{1}{x} + 1$
$TXD: D = \Bbb R \backslash \left\{0\right\}$
Chọn $x_1, \, x_2 \in (-3;-2) \, x_1 \ne x_2$
Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{-1\dfrac{1}{x_2} + 1 + \dfrac{1}{x_1} - 1}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{x_2 - x_1}{x_2x_1(x_2 - x_2)}$
$= \dfrac{1}{x_2x_1}$
Do $x_1, \, x_2 \in (-3;-2)$
nên $\dfrac{1}{x_2x_1} > 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
Vậy hàm số đồng biến trên $(-3;-2)$
