$3\sin x - 2 = 0$
$\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{2}{3} < 1$
$\Rightarrow$ có nghiệm
$\cos2x = \cos x$ có nghiệm
$\tan x = m^2 + 1$ luôn có nghiệm $\forall x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
$\sin x + m^2 + 1 = 0$
$\Leftrightarrow \sin x = -1 - m^2 \leq 1$
$\Rightarrow$ phương trình có nghiệm khi $m = 0$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm khi $m \ne 0$