Ta có:
$MA = MC = \dfrac{1}{2}AC \, (gt)$
$HA = HD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
$\Rightarrow MH$ là đường trung bình trong $∆DAC$
$\Rightarrow MH//CD;\, MH = \dfrac{1}{2}CD$ $(1)$
Tương tự, ta được:
$HN$ là đường trung bình trong $∆ADB$
$\Rightarrow HN//AB;\, HN = \dfrac{1}{2}AB$ $(2)$
Ta lại có: $AB//CD \, (gt)$ $(3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow H, N, M$ thẳng hàng
$\Rightarrow MN = HM - HN = \dfrac{1}{2}(CD - AB)$