Đáp án:
B$=2.(x+2)^2+7$
⇒B luôn dương
E$=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$
⇒E luôn dương.
F$=(x+1)^2+4$
⇒F luôn dương.
Giải thích các bước giải:
B=$2x^2+8x+15$
$=2x^2+8x+8+7$
$=2.(x^2+4x+4)+7$
$=2.(x+2)^2+7$
vì $2.(x+2)^2≥0$ nên $B=2.(x+2)^2+7 ≥7$
⇒B luôn dương.
E=$(x-1).(x-2)+5$
$=x^2-3x+2+5$
$=x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{21}{4}$
$=(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4})+\frac{21}{4}$
$=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$
với mọi x thì: $(x-\frac{3}{2})^2≥0$ ⇒$E=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4} >0$
⇒E luôn dương.
F=$(x+5).(x-3)+20$
$=x^2+2x-15+20$
$=x^2+2x+5$
$=(x^2+2x+1)+4$
$=(x+1)^2+4$
với mọi x thì: $(x+1)^2 ≥0 $ ⇒$F=(x+1)^2+4≥4>0$
⇒F luôn dương.
