Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$2\sqrt{2}.(sinx+cosx)cosx=3+cos2x$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}.sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=3+cos2x$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}.sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=3+2cos^2x-1$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}.sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=2+2cos^2x$
$\Rightarrow \sqrt{2}.sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x=1+cos^2x$
$\Rightarrow \sqrt{2}.sinx.cosx+(\sqrt{2}-1)cos^2x=1$(1)
Ta thấy $cosx=0$ không là nghiệm của (1) ( do $\sqrt{2}.sinx.0+(\sqrt{2}-1)0^2=0\neq 1$
Chia cả hai vế của (1) cho $cos^2x$ ta được:
$\dfrac{\sqrt{2}.sinx.cosx}{cos^2x}+\dfrac{(\sqrt{2}-1)cos^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{2}.sinx}{cosx}+\sqrt{2}-1=tan^2x+1$
$\Rightarrow \sqrt{2}.tanx+\sqrt{2}-1=tan^2x+1$
$\Rightarrow tan^2x-\sqrt{2}.tanx+2-\sqrt{2}=0$
Ta thấy $Δ=(\sqrt{2})^2-4.(2-\sqrt{2})=-6+4\sqrt{2}<0$
$\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm
