Đáp án:
a) $a = 30$
b) $a = 17$
Giải thích các bước giải:
a) $P = 2x^3 - 3x^2 + x + a$
$Q = x + 2$
Gọi $R$ là số dư của phép chia $P$ cho $Q$
Do $P\,\,\vdots\,\,Q$
nên $R = 0$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$R = P(-2) = 0$
$\Leftrightarrow 2.(-2)^3 - 3.(-2)^2 + (-2) + a = 0$
$\Leftrightarrow a = 30$
b) $P = 2x^3 + x^2 - 5x + a$
$Q = 2x - 1$
Do $P$ chia $Q$ dư $15$
nên $R = 15$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$R = P\left(\dfrac{1}{2}\right) = 15$
$\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\dfrac{1}{2}\right) + a = 15$
$\Leftrightarrow a = 17$
