Đáp án:
b. Biểu thức không có GTLN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.A = \sqrt {{x^2} - 6x + 10} + 2\\
= \sqrt {{x^2} - 2.x.3 + 9 + 1} + 2\\
= \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} + 2\\
Do:{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\\
\to {\left( {x - 3} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\to \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} \ge 1\\
\to \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} + 2 \ge 3\\
\to Min = 3\\
\Leftrightarrow x - 3 = 0\\
\to x = 3
\end{array}\)
⇒ Biểu thức không có GTLN
\(\begin{array}{l}
b.B = \sqrt {{x^2} + 4x + 8} - 1\\
= \sqrt {{x^2} + 2.2.x + 4 + 4} - 1\\
= \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4} - 1\\
Do:{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\\
\to {\left( {x + 2} \right)^2} + 4 \ge 4\\
\to \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4} \ge 2\\
\to \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4} - 1 \ge 1\\
\to Min = 1\\
\Leftrightarrow x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\)
⇒ Biểu thức không có GTLN
