Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC, DE$
Xét $ΔBDE$ có:
$BI = IE \, (gt)$
$DN = NE$ (cách dựng)
$\Rightarrow IN$ là đường trung bình
$\Rightarrow IN = \dfrac{1}{2}BD$
Bằng cách chứng minh các đường trung bình như trên, ta được:
$IM = \dfrac{1}{2}CE$
$NK = \dfrac{1}{2}CE$
$MK = \dfrac{1}{2}BD$
Ta lại có: $BD = CE$
nên $IN =IM = MK = NK$
$\Rightarrow IMKN$ là hình thoi
$\Rightarrow NIK$ cân tại $N$
$\Rightarrow \widehat{NIK} = \widehat{NKI}$ $(1)$
Mặt khác:
$IN//BD$ (tính chất đường trung bình)
$\Rightarrow IN//AB$
$\Rightarrow \widehat{NIK} = \widehat{AGH}$ (đồng vị) $(2)$
Tương tự: $\widehat{NKI} = \widehat{AHG}$ (đồng vị) $(3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{AHG}$
$\Rightarrow ΔAHG$ cân tại $A$
$\Rightarrow AG = AH$
