Đáp án: $M=-1$ hoặc $M=8$
Giải thích các bước giải:
Nếu $a+b+c=0\to a+b=-c, b+c=-a,c+a=-b$
$\to M=\dfrac{(-c)\cdot (-a)\cdot (-b)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$
Nếu $a+b+c\ne 0$
Ta có:
$\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b-a+c}{a}=\dfrac{a-c+b}{c}=\dfrac{a-b+c+b-a+c+a-c+b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$
$\to\begin{cases}a-b+c=b\\b-a+c=a\\ a-c+b=c\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+c=2b\\b+c=2a\\ a+b=2c\end{cases}$
$\to M=\dfrac{2c\cdot 2a\cdot 2b}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8$
