Giả sử $\sqrt5$ là số hữu tỉ
$\to$ $\sqrt5$ viết được dưới dạng phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$ $(m,n\in \Bbb Z, \, n \ne 0)$
$\to 5 = \dfrac{m^2}{n^2}$
$\to 5n^2 = m^2$
$\to m^2 \, \,\vdots\,\,5$
$\to m\, \,\vdots\,\,5$
$\to m = 5k \, (k \in \Bbb Z)$
$\to 5n^2 = (5k)^2 = 25k^2$
$\to n^2 = 5k^2$
$\to n^2 \, \,\vdots\,\,5$
$\to n\, \,\vdots\,\,5$
$\to n = 5l \, (l \in \Bbb Z)$
$\to \dfrac{m}{n} = \dfrac{5k}{5l}$
$\to \dfrac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản
$\to$ mâu thuẫn giả định ban đầu
$\to$ điều giả định sai
$\to$ $\sqrt5$ không phải là số hữu tỉ
$\to$ $\sqrt5$ là số vô tỉ
