Đáp án:
Câu 3: $k=0$
Câu 4: Không có điểm cực tiểu
Câu 5: $2$ giao điểm
Câu 6: $x=6$
Câu 7: $4x-4y-13=0$
Câu 9: $C$
Câu 10: $B$
Giải thích các bước giải:
Câu 3:
$y'=3x^2-3$
$y'(1)=3.1-3=0$
Vậy $k=0$
Câu 4:
$y'=-2x+2$
$y'=0 ↔ x=1$
Trên $(-∞;1), y'>0$
Trên $(1;+∞), y'<0$
$→ x=1$ là điểm cực đại của hàm số
Vậy hàm số đã cho không có điểm cực tiểu
Câu 5:
Phương trình giao điểm:
$\dfrac{x^2-4}{x-1}=0$
$↔ x^2-4=0$
$↔ x^2=4$
$↔ x=±2$
Vậy có tất cả hai giao điểm
Câu 6:
Mẫu có nghiệm: $-x+6=0 ↔ x=6$
Tử có nghiệm: $x+4=0 ↔ x=-4$
Nghiệm của mẫu không trùng tử
$→ x=6$ là TCĐ của ĐTHS
Câu 7:
Phương trình trục $Oy$: $x=0$
→ Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc $k=1$
$y'=2x+2$
Vì hệ số góc $k=1$ nên $2x+2=1$
$↔ x=-\dfrac{1}{2}$
$→ y=-\dfrac{15}{4}$
Phương trình tiếp tuyến:
$y=x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{15}{4}$
hay $4x-4y-13=0$
Câu 9:
Gọi $M(-4;0)∈(C)$
Tiệm cận đứng: $x=1$
Tiệm cận ngang: $y=1$
$d(M,Ox)=\dfrac{|-4-1|}{1}=5$
$d(M,Oy)=\dfrac{|0-1|}{1}=1$
Tích khoảng cách cần tính bằng: $5.1=5$
Câu 10:
Xét hàm số $y=2x$ có:
TXĐ: $D=R$
$y'=2>0$, $∀x∈\mathbb{R}$
Vậy hàm số $y=2x$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó.