Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ 2x² + \dfrac{1}{x²} + \dfrac{y²}{4} = 4$
$ ⇔ 8x^{4} + 4 + x²y² = 4x²$
$ ⇔ x²y² = 4 - 8(x² - 1)² ≤ 4$
$ ⇒ A = xy ≤ 2$
$ ⇒ MaxA = 2 ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1; y² = 4$
$ ⇔ x = 1; y = 2$ hoặc $ x = - 1; y = - 2$
b)
$ 2a² + \dfrac{b²}{4} + \dfrac{1}{a²} = 4$
$ ⇔ 8a^{4} + a²b² + 4 = 4a²$
$ ⇔ a²b² = 4 - 8(a² - 1)² ≤ 4$
$ ⇒ - 2 ≤ ab ≤ 2$
$ ⇒ MinS = - 2 + 2017 = 2015 ⇔ a² - 1 = 0 ⇔ a² = 1; b² = 4$
$ ⇔ a = - 1; b = 2$ hoặc $ a = 1; b = - 2$
$ ⇒ MaxS = 2 + 2017 = 2019 ⇔ a² - 1 = 0 ⇔ a² = 1; b² = 4$
$ ⇔ a = - 1; b = - 2$ hoặc $ a = 1; b = 2$
c)
$ x² + \dfrac{8}{x²} + \dfrac{y²}{8} = 8$
$ ⇔ 8x^{4} + 64 + x²y² = 64x²$
$ ⇔ x²y² = 64 - 8(x² - 4)² ≤ 64$
$ ⇒ - 8 ≤ xy ≤ 8$
$ ⇒ MinA = - 8 + 2024 = 2016 ⇔ x² - 4 = 0 ⇔ x² = 4; y² = 16$
$ ⇔ x = - 2; y = 4$ hoặc $ x = 2; b = - 4$
$ ⇒ MaxA = 8 + 2024 = 2032 ⇔ x² - 4 = 0 ⇔ x² = 4; y² = 16$
$ ⇔ x = - 2; y = - 4$ hoặc $ x = 2; y = 4$
d) $ 2x² - 4xy + 2y² = 2(x - y)² ≥ 0$
$ ⇔ 3x² + 6y² ≥ x² + 4xy + 4y²$
$ ⇔ 3(x² + 2y²) ≥ (x + 2y)² = 3² = 9$
$ ⇔ x² + 2y² ≥ 3$
$ ⇒ MinA = 3 ⇔ x = y = 1$
e) $ A = x³ + y³ + 2xy = (x + y)(x² + y² - xy) + 2xy$
$ = 2(x² + y² - xy) + 2xy = 2(x² + y²) ≥ (x + y)² = 4$
$ ⇒ MinA = 4 ⇔ x = y = 1$
