Đáp án: $ x = 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 0 ≤ x ≤ 5$
$PT ⇔ \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = 2(\sqrt{x} - 1)² + 4$
Áp dụng $BĐT : (a + b)² ≤ 2(a² + b)²$
Ta có $: (\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x})² ≤ 2[(x + 3) + (5 - x)] = 16$
$ ⇒ VT = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} ≤ 4$
$ VP = 2(\sqrt{x} - 1)² + 4 ≥ 4$
Vậy $PT$ chỉ nghiệm đúng khi $VT = VP = 4$
$ ⇔ \sqrt{x + 3} = \sqrt{5 - x} ; \sqrt{x} - 1 = 0 $
$ ⇒ x = 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$
