Đáp án:

\(\begin{array}{l}
{T_1} = 60s\\
{f_1} = \dfrac{1}{{60}}Hz\\
{\omega _1} = \dfrac{\pi }{{30}}rad/s\\
{a_1} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{4500}}m/{s^2}\\
{v_1} = \dfrac{\pi }{{150}}m/s\\
{T_2} = 3600s\\
{f_2} = \dfrac{1}{{3600}}Hz\\
{\omega _2} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\\
{a_2} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{21600000}}m/{s^2}\\
{v_2} = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\\
{T_3} = 43200s\\
{f_3} = \dfrac{1}{{43200}}Hz\\
{\omega _3} = \dfrac{\pi }{{21600}}rad/s\\
{a_3} = {\pi ^2}.5,{3584.10^{ - 11}}m/{s^2}\\
{v_3} = \dfrac{\pi }{{43200}}m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Chu kì của kim giây là:

\({T_1} = 60s\)

Tần số của kim giây là:

\({f_1} = \dfrac{1}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{{60}}Hz\)

Tốc độ góc của kim giây là:

\({\omega _1} = 2\pi {f_1} = 2\pi .\dfrac{1}{{60}} = \dfrac{\pi }{{30}}rad/s\)

Gia tốc hướng tâm của kim giây là:

\({a_1} = {\omega _1}^2{r_1} = {\dfrac{\pi }{{30}}^2}.0,2 = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{4500}}m/{s^2}\)

Vận tốc của đầu kim giây là:

\({v_1} = {\omega _1}{r_1} = \dfrac{\pi }{{30}}.0,2 = \dfrac{\pi }{{150}}m/s\)

Chu kì của kim phút là:

\({T_2} = 60p = 3600s\)

Tần số của kim phút là:

\({f_2} = \dfrac{1}{{{T_2}}} = \dfrac{1}{{3600}}Hz\)

Tốc độ góc của kim phút là:

\({\omega _2} = 2\pi {f_2} = 2\pi .\dfrac{1}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\)

Gia tốc hướng tâm của kim phút là:

\({a_2} = {\omega _2}^2{r_2} = {\dfrac{\pi }{{1800}}^2}.0,15 = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{21600000}}m/{s^2}\)

Vận tốc của đầu kim phút là:

\({v_2} = {\omega _2}{r_2} = \dfrac{\pi }{{1800}}.0,15 = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\)

Chu kì của kim giờ là:

\({T_3} = 12h = 43200s\)

Tần số của kim giờ là:

\({f_3} = \dfrac{1}{{{T_3}}} = \dfrac{1}{{43200}}Hz\)

Tốc độ góc của kim giờ là:

\({\omega _3} = 2\pi {f_3} = 2\pi .\dfrac{1}{{43200}} = \dfrac{\pi }{{21600}}rad/s\)

Gia tốc hướng tâm của kim giờ là:

\({a_3} = {\omega _3}^2{r_3} = {\dfrac{\pi }{{43200}}^2}.0,1 = {\pi ^2}.5,{3584.10^{ - 11}}m/{s^2}\)

Vận tốc của đầu kim giờ là:

\({v_3} = {\omega _3}{r_3} = \dfrac{\pi }{{43200}}.0,1 = \dfrac{\pi }{{43200}}m/s\)