Đáp án:
1) $A=\sqrt[]{a}-1$
2) $a∈\{4;9\}$
Giải thích các bước giải:
1) Điều kiện xác định: $a>0$ và $a\neq 1$
$A=\Bigg(\dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}-1}-\dfrac{\sqrt[]{a}}{a-\sqrt[]{a}}\Bigg):\dfrac{\sqrt[]{a}+1}{a-1}$
$=\Bigg[\dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}-1}-\dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}-1)}\Bigg]:\dfrac{\sqrt[]{a}+1}{(\sqrt[]{a}+1)(\sqrt[]{a}-1)}$
$=\dfrac{\sqrt[]{a}.\sqrt[]{a}-\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}-1)}:\dfrac{1}{\sqrt[]{a}-1}$
$=\dfrac{a-\sqrt[]{a}}{a-\sqrt[]{a}}.(\sqrt[]{a}-1)$
$=\sqrt[]{a}-1$
2) $\dfrac{2}{A}=\dfrac{2}{\sqrt[]{a}-1}$
Để $\dfrac{2}{A}∈\mathbb{Z}$ thì $\sqrt[]{a}-1$ là ước nguyên của $2$
$↔ \sqrt[]{a}-1∈\{-2;-1;1;2\}$
$↔ \sqrt[]{a}∈\{-1;0;2;3\}$
$→ a∈\{0;4;9\}$
Vì $a>0$ và $a\neq 1$ nên $a∈\{4;9\}$
