giải phương trình:
\(2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0\)
Lời giải:
ĐK \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x-1}-1)+(\sqrt{x+3}-2)-(\sqrt{5x+11}-4)=0\)
\(\Leftrightarrow 2. \frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{5x-5}{\sqrt{5x+11}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left[ \frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{5}{\sqrt{5x+11}+4}\right]=0\) (*)
Ta thấy với \(x\geq \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1< 5x+11\\ x+3< 5x+11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+1< \sqrt{5x+11}+4\\ \sqrt{x+3}+2< \sqrt{5x+11}+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}>\frac{4}{\sqrt{5x+11}+4}\\ \frac{1}{\sqrt{x+3}+2}> \frac{1}{\sqrt{5x+11}+4}\end{matrix}\right.\)
Do đó biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn 0
Suy ra từ (*) ta có: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+2\sqrt{x-1}=2-x\)
Rút Gọn :
A=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y=\(\dfrac{x^2+2x+8}{x^2+2x+3}\)
\(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)
\(\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{12}}\)
\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Rút gọn:
a.\(\sqrt{3a}.\sqrt{27a}-5a\left(a\ge0\right)\)
b.\(\left(2-a\right)^2-\sqrt{0,3}.\sqrt{30a^2}\)
\(\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4}+\sqrt{15}\)
Giải phương trình
\(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^3=x^6+1\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến