Đáp án:
$\max B = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$B = \dfrac{\sqrt x}{1 + x}$
$+)\quad m= 0\Rightarrow B = 0$
$+)\quad m \ne 0$
$B = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt x}\cdot \sqrt x} = 2$
$\to \dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x} \leq \dfrac{1}{2}$
$\to B \leq \dfrac{1}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $\max B = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$
