Giải thích các bước giải:
Ta có $A,E$ đối xứng qua $B\to B$ là trung điểm $AE$
$D$ là trung điểm $AF$
Gọi $AC\cap BD=O$ vì $ABCD$ là hình bình hành
$\to O$ là trung điểm $AC, BD$
Ta có $O,B$ là trung điểm $AC, AE$
$\to OB$ là đường trung bình $\Delta ACE\to CE//OB, CE=2OB\to CE//BD, CE=BD$ vì $O$ là trung điểm $BD$
Tương tự $OD$ là đường trung bình $\Delta ACF$
$\to CF=2OD=BD, CF//OD//BD$
$\to CF=CE(=BD), C,E,F$ thẳng hàng vì $CE//BD, CF//BD$
$\to C$ là trung điểm $EF$
Gọi $AN\cap BD=G$
Ta có: $DC//AB,BD//EF$
$\to \dfrac{FN}{BG}=\dfrac{MN}{MG}=\dfrac{CN}{GD}$
$\to \dfrac{FN}{CN}=\dfrac{BG}{GD}=\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AB}{\dfrac12CD}=\dfrac{AB}{\dfrac12AB}=2$
$\to \dfrac{FN}{FN+CN}=\dfrac{2}{2+1}$
$\to \dfrac{FN}{FC}=\dfrac23$
$\to FN=\dfrac23FC$
