Đáp án: $A=\dfrac{101}{200}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac34\cdot \dfrac89\cdot\dfrac{15}{16}\dots\cdot \dfrac{9999}{10000}$
$\to A=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot \dfrac{3^2-1}{3^2}\cdot\dfrac{4^2-1}{4^2}\dots\cdot \dfrac{100^2-1}{100^2}$
$\to A=\dfrac{(2-1)(2+1)}{2^2}\cdot \dfrac{(3-1)(3+1)}{3^2}\cdot\dfrac{(4-1)(4+1)}{4^2}\dots\cdot \dfrac{(100-1)(100+1)}{100^2}$
$\to A=\dfrac{1\cdot 3}{2^2}\cdot \dfrac{2\cdot 4}{3^2}\cdot\dfrac{3\cdot 5}{4^2}\dots\cdot \dfrac{99\cdot101}{100^2}$
$\to A=\dfrac{(1\cdot2\cdot3\dots\cdot99)\cdot (3\cdot4\cdot 5\dots\cdot101)}{(2\cdot 3\cdot 4\dots\cdot 100)^2}$
$\to A=\dfrac{101}{100\cdot 2}$
$\to A=\dfrac{101}{200}$
