Đáp án:
$A = 8$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{b + c - a}{a} = \dfrac{a + c - b}{b} = \dfrac{a + b - c}{c}$
$\to \dfrac{b+c}{a} - 1 = \dfrac{a + c}{b} - 1 = \dfrac{a + b}{c} -1$
$\to \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{a + b}{c}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{b+c}{a} = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{a + b}{c} = \dfrac{b + c + a + c + a + b}{a + b + c} = 2$
$\to \begin{cases}b + c = 2a\\a + c = 2b\\a + b = 2c\end{cases}$
Ta được:
$A = \left(1 + \dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1 + \dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1 + \dfrac{c}{a}\right)$
$\to A = \dfrac{a + b}{b}\cdot\dfrac{b + c}{c}\cdot \dfrac{c + a}{a}$
$\to A = \dfrac{2c}{b}\cdot\dfrac{2a}{c}\cdot \dfrac{2b}{a}$
$\to A = 2\cdot2\cdot2 = 8$
