Đặt $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ =k
⇒ $\left \{ {{a=bk} \atop {c=dk}} \right.$
Khi đó : $\frac{a }{b}$ = $\frac{bk}{b}$ = k (1)
$\frac{c}{d}$ = $\frac{dk}{d}$ = k (2)
$\frac{a - c}{b - d}$ = $\frac{bk - dk}{b - d}$ = $\frac{k.(b - d)}{b - d}$ = k (3)
Từ (1) , (2) , (3) ⇒ $\frac{a }{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a - c}{b - d}$
⇒ Đpcm