`y = (sin x - 1)/(2sin x + cos x + 3)`
Dễ dàng thấy `2sin x + cos x + 3 ne 0`
`=> y(2sin x + cos x + 3) = sin x - 1`
`<=> 2ysin x + ycos x + 3y - sin x - 1 = 0`
`<=> (2ysin x - sin x) + ycos x + 3y - 1 = 0`
`<=> (2y - 1)sin x + ycos x = 1 - 3y`
Để phương trình có nghiệm
`<=> (2y - 1)² + y² ≥ (1 - 3y)²`
`<=> 4y² - 4y + 1 + y² ≥ 1 - 6y + 9y²`
`<=> 4y² - 4y + 1 + y² - 1 + 6y - 9y² ≥ 0`
`<=> -4y² + 2y ≥ 0`
`<=> 2y² - y ≤ 0`
`<=> 0 ≤ y ≤ 1/2`
Vậy
`y_{min} = 0`
`y_{max} = 1/2`
