`B = y² + 8y + 15`
`= y² + 2.4.y + 16 - 1`
`= (y + 4)² - 1`
Ta có:
`(y + 4)² ≥ 0` với `∀ x ∈ RR`
`=> (y + 4)² - 1 ≥ -1` với `∀ x ∈ RR`
`=> B ≥ -1` với `∀ x ∈ RR`
Dấu "=" xảy ra
`<=> y + 4 = 0`
`<=> y = -4`
Vậy `B_{min} = -1` khi `y = -4`
`C = u² + v² - 2u + 3v + 15`
`= u² - 2u + 1 + v² + 3v + 9/4 + 47/4`
`= (u - 1)² + (v + 3/2)² + 47/4`
Ta có:
`(u - 1)² + (v + 3/2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ RR`
`=> (u - 1)² + (v + 3/2)² + 47/4 ≥ 47/4` với `∀ x ∈ RR`
`=> C ≥ 47/4` với `∀ x ∈ RR`
Dấu "=" xảy ra
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}u - 1 = 0\\v + \dfrac{3}{2} = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = -\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
