Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1/ a/ $(x+1)(x+2)$

$=x^2+x+2x+2$

$=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}$

`=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}`

$\text{Vì}$ `(x+\frac{3}{2})^2 \geq 0`

$\text{nên}$ `(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4} \geq -\frac{1}{4}`

$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$}$

b/ $(x-5)(x-2)$

$=x^2-5x-2x+10$

$=x^2-2.\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{9}{4}$

`=(x-\frac{7}{2})^2-\frac{9}{4}`

$\text{Vì}$ `(x-\frac{7}{2})^2 \geq 0`

$\text{nên}$ `(x-\frac{7}{2})^2-\frac{9}{4} \geq -\frac{9}{4}`

$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{9}{4}$ khi $x=\dfrac{7}{2}$}$

c/ $(3x-1)(x+1)$

$=3x^2-x+3x-1$

$=3(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3})$

$=3(x^2+2.\dfrac{2}{6}x+\dfrac{4}{36}-\dfrac{4}{9})$

`=3(x+\frac{2}{6})^2-\frac{4}{3}`

$\text{Vì}$ `3(x+\frac{1}{3})^2 \geq 0`

$\text{nên}$ `3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{3} \geq -\frac{4}{3}`

$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $-\dfrac{4}{3}$ khi $x=-\dfrac{1}{3}$}$

2/ a/ $(2-x)(x+5)$

$=2x-x^2+10-5x$

$=-(x^2+3x-10)$

`=-(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{49}{4})`

`=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{49}{4}`

$\text{Vì}$ `-(x+\frac{3}{2})^2 \leq 0`

$\text{nên}$ `-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{49}{4} \leq \frac{49}{4}`

$\text{Vậy GTLN của biểu thức là $\dfrac{49}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$}$

b/ $(2x-1)(3-x)$

$=6x-3-2x^2+x$

$=-2x^2+7x-3$

`=-2(x^2-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2})`

`=-2(x^2-2.\frac{7}{4}x+\frac{49}{16}-\frac{25}{16})`

`=-2(x-\frac{7}{4})^2+\frac{25}{8}`

$\text{Vì}$ `-2(x-\frac{7}{4})^2 \leq 0`

$\text{nên}$ `-2(x-\frac{7}{4})^2+\frac{25}{8} \leq \frac{25}{8}`

$\text{Vậy GTLN của biểu thức là $\dfrac{25}{8}$ khi $x=\dfrac{7}{4}$}$

Đáp án:

 $a . (x+1)(x+2)$

$ = x^2+2x+x+2$

$ = x^2+3x+2$

$ = x^2 + 2. x .\dfrac{3}{2} +\dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{4}$

$ = (x+\dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{1}{4}$

Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2 ≥ 0$

Nên $(x+\dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{1}{4} ≥ - \dfrac{1}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x+\dfrac{3}{2} =0 ⇔ x = -\dfrac{3}{2}$

Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{1}{4}$ tại $x=-\dfrac{3}{2}$

$b . (x-5)(x-2)$

$ = x^2-2x-5x+10$

$ = x^2-7x+10$

$ = x^2 - 2 . x . \dfrac{7}{2} +\dfrac{49}{4} -\dfrac{9}{4}$

$ = (x-\dfrac{7}{2})^2 - \dfrac{9}{4}$

Vì $(x-\dfrac{7}{2})^2 ≥ 0$

Nên $(x-\dfrac{7}{2})^2 - \dfrac{9}{4} ≥ - \dfrac{9}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x-\dfrac{7}{2} =0 ⇔ x = \dfrac{7}{2}$

Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{9}{4}$ tại $x=\dfrac{7}{2}$

$c. (3x-1)(x+1)$

$= 3x^2+3x-x-1$

$ = 3x^2 +2x-1$

$ = (\sqrt[]{3}x)^2 + 2 . \sqrt[]{3}x . \dfrac{\sqrt[]{3}}{3} +\dfrac{1}{3} -\dfrac{4}{3}$

$ = (\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 -\dfrac{4}{3}$

Vì $(\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 ≥ 0$

Nên $(\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3})^2 - \dfrac{4}{3} ≥ -\dfrac{4}{3}$

Dấu ''='' xảy ra khi $\sqrt[]{3}x + \dfrac{\sqrt[]{3}}{3} =0 ⇔x = -\dfrac{1}{3} $

Vậy Min của biểu thức là $-\dfrac{4}{3}$ tại $x=-\dfrac{1}{3}$

Bài 2 :

$a. (2-x)(x+5)$

$ = 2x +10 -x^2-5x$

$ = -x^2-3x+10$

$ = -(x^2+3x-10)$

$ = -(x^2 + 2 . x . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} -\dfrac{49}{4})$

$ = -(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{49}{4}$

Vì $-(x+\dfrac{3}{2})^2 ≤ 0$

Nên $-(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{49}{4} ≤ \dfrac{49}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x+\dfrac{3}{2} =0⇔ x=-\dfrac{3}{2}$

Vậy Max của biểu thức là $\dfrac{49}{4}$ tại $x=-\dfrac{3}{2}$

$b . (2x-1)(3-x)$

$ = 6x -2x^2-3+x$

$ = -2x^2+7x-3$

$ = -(2x^2 -7x+3)$

$ = -[ (\sqrt[]{2}x)^2 - 2 . \sqrt[]{2}x + \dfrac{7sqrt[]{2}}{4} +\dfrac{49}{8} -\dfrac{25}{8})$

$ = -(\sqrt[]{2}x - \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2+\dfrac{25}{8}$

Vì $-(\sqrt[]{2}x-\dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2 ≤ 0$

Nên $-(\sqrt[]{2}x - \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4})^2 + \dfrac{25}{8} ≤ \dfrac{25}{8}$

Dấu ''='' xảy ra khi $\sqrt[]{2}x - \dfrac{7\sqrt[]{2}}{4} = 0⇔ x = \dfrac{7}{4}$

Vậy Max biểu thức là $\dfrac{25}{8}$ tại $x=\dfrac{7}{4}$