Đáp án:
Ta có :
`a^n + b^n` chia hết cho `a + b` với n là số lẻ
`=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `2 + 3`
`=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `5` `(1)`
Mặt khác , Ta có :
`8 ≡ 1 (mod 7)`
`=> 2^3 ≡ 1 (mod 7)`
`=> (2^3)^{13} ≡ 1 (mod 7)`
`=> 2^{39} ≡ 1 (mod 7)` `(3)`
`+)`
`27 ≡ -1 (mod 7)`
`=> 3^3 ≡ -1 (mod 7)`
`=> (3^3)^{13} ≡ (-1)^{13} (mod 7)`
`=> 3^{39} ≡ -1 (mod 7)` `(2)`
Cộng (2) và (3)
`=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 1 + -1 (mod 7)`
`=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 0 (mod 7)`
`=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `7 (4)`
Từ (1) và (4)
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
