Đáp án:
a/ $A=\dfrac{1}{x^2+2}$
b/ $MAX_{A}=\dfrac{1}{2}$ khi $x=0$
Giải thích các bước giải:
a/ $A=\dfrac{xy^2+y^2(y^2-x)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}$
$=\dfrac{xy^2+y^4-xy^2+1}{y^4(x^2+2)+(x^2+2)}$
$=\dfrac{y^4+1}{(x^2+2)(y^4+1)}$
$=\dfrac{1}{x^2+2}$
$\text{Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+2 \geq 2 > 0$}$
$\text{nên A > 0 (ĐPCM)}$
b/ $\text{Để A lớn nhất thì $x^2+2$ nhỏ nhất}$
$\text{Vì $x^2+2 \geq 2$}$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=0$}$
$\text{Vậy GTLN của A là $\dfrac{1}{2}$ khi $x=0$}$