Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$(\sin x - \cos x)^3 = 1 + \sin x\cos x$
Đặt $t = \sin x - \cos x \qquad (|t|\leq \sqrt2)$
$\Rightarrow t^2 = 1 - 2\sin x\cos x$
$\Rightarrow \dfrac{1 - t^2}{2} = \sin x\cos x$
Phương trình trở thành:
$t^3 = 1 + \dfrac{1 - t^2}{2}$
$\Leftrightarrow 2t^3 + t^2 - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (t -1)(2t^2 + 3t + 3) = 0$
$\Leftrightarrow t = 1$
Ta được:
$\sin x - \cos x = 1$
$\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = 1$
$\Leftrightarrow \sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
