Đáp án:
50. $A. \, V = \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$
51. $A. \, \dfrac{12}{5}$
Giải thích các bước giải:
50. Ta có:
$V_{A.BCD} = \dfrac{1}{3}S_{BCD}.AD$
$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BC.BD.AD$
$= \dfrac{1}{6}\cdot a\cdot a \cdot a\sqrt2$
$= \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$
51. Ta có:
$AB\perp (BCD)$
$\Rightarrow AB\perp CD$
mà $CD\perp CB$
$\Rightarrow CD\perp (ABC)$
Kẻ $BH\perp AC$
$\Rightarrow CD\perp BH$
$\Rightarrow BH\perp (ACD)$
$\Rightarrow BH = d(B;(ACD))$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$\dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{BC^2}$
$\to BH = \dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} = \dfrac{12}{5}$
