Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`b,` Vì `AM.AB=AN.AC(a)`
`=>(AM)/(AB).(AN)/(AC)=(AM.AN)/(AB.AC)=S_{ΔAMN}/S_{ΔABC}(1)`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`cos\hat{B}=(AH)/(AB)`
`=>cos^2\hat{B}=(AH^2)/(AB^2)`
mà `AH^2=AM.AB` (hệ thức lượng của cạnh và đường cao trong Δ vuông)
`=>cos^2\hat{B}=(AM.AB)/(AB^2)=(AM)/(AB)(2)`
C/m tương tự
`=>cos^2\hat{C}=(AN.AC)/(AC^2)=(AM)/(AC)(3)`
`(1)(2)(3)=>S_{ΔAMN}/S_{ΔABC}=cos^2\hat{B}.cos^2\hat{C}(dpcm)`
