Ta có:
$\widehat{ADO} =90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn tâm $I$)
$\Rightarrow \widehat{ADC} = 90^o$
$\Rightarrow ΔADC$ vuông tại $D$
Ta lại có:
$OC = OA = R_{(O)}$
$\Rightarrow ΔOAC$ cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OAC} = \widehat{OCA}$
$\Rightarrow \widehat{HAC} = \widehat{DAC}$ $(1)$
Xét $ΔHAC$ và $ΔDCA$ có:
$\widehat{H} = \widehat{D} = 90^o$
$\widehat{HAC} = \widehat{DAC}$ $(cmt)$
$AC:$ cạnh chung
Do đó $ΔHAC=ΔDCA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow AH = CD$
$\Rightarrow OA - AH = OC - CD$
$\Rightarrow OH = OD$
$\Rightarrow ΔOHD$ cân tại $C$
Xét $ΔOAC$ và $ΔOHD$ cân tại $C$
có $\widehat{C}$ chung
Do đó $\widehat{OAC} = \widehat{OCA} = \widehat{OHD} = \widehat{ODH}$
$\Rightarrow AC//HD$
$\Rightarrow CDHA$ là hình thang $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow CDHA$ là hình thang cân
