Đáp án:
`ĐKXĐ : -(\sqrt{17} + 5)/4 ≤ x ≤ (\sqrt{17} - 5)/4`
Ta có :
`6x^2 + 15x + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`
`<=> (6x^2 + 15x + 3) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} - 4 = 0`
`<=> 3(2x^2 + 5x + 1) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} - 4 = 0`
Đặt `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = t`
`=> 3t^2 + t - 4 = 0`
`<=> (3t^2 - 3t) + (4t - 4) = 0`
`<=> 3t(t - 1) + 4(t - 1) = 0`
`<=> (3t + 4)(t - 1) = 0`
`<=> (3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4)(\sqrt{2x^2 + 5x + 1} - 1) = 0`
th1 : `3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4 = 0`
`<=> 3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = -4` `(Loại )`
th2 : `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} - 1 = 0`
`<=> \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`
`<=> 2x^2 + 5x + 1 = 1`
`<=> 2x^2 + 5x = 0`
`<=> x(2x + 5) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\ 2x + 5 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5/2\end{array} \right.\)
Vậy `S = {0 ; -5/2}`
Giải thích các bước giải:
